p ও Q এর মধ্যবর্তী দূরুত্ব 75 cm হলে 5 সেকেন্ডে স্থির তরঙ্গ সৃষ্টিকারী তরঙ্গের অতিক্রান্ত দূরত্ব-

স্থির তরঙ্গ (stationary wave) গঠিত হওয়ার জন্য, সাধারণত, একটি মাধ্যমের নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য এবং তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্যের মধ্যে একটি সম্পর্ক থাকে। প্রশ্নে P ও Q এর মধ্যবর্তী দূরত্ব 75 cm বলা হয়েছে এবং স্থির তরঙ্গ সৃষ্টিকারী তরঙ্গের অতিক্রান্ত দূরত্ব জানতে চাওয়া হয়েছে। এখানে তরঙ্গের বেগ (speed) বা কম্পাঙ্ক (frequency) সরাসরি উল্লেখ করা নেই, তাই আমরা একটি সাধারণ এবং যৌক্তিক অনুমান করে সমস্যাটি সমাধান করব।

অনুমান: P ও Q হলো একটি মাধ্যমের দুটি স্থির প্রান্ত (যেমন একটি টান টান তারের দুই প্রান্ত) যেখানে মৌলিক মোডে (fundamental mode) একটি স্থির তরঙ্গ তৈরি হয়েছে। এই ক্ষেত্রে, P ও Q এর মধ্যবর্তী দূরত্ব তরঙ্গের অর্ধ-তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সমান হয়।

ধাপসমূহ:

১. P ও Q এর মধ্যবর্তী দূরত্ব \(L = 75 \text{ cm}\) কে মিটারে রূপান্তর করি:

\(L = 75 \text{ cm} = 0.75 \text{ m}\)

২. মৌলিক মোডে তরঙ্গদৈর্ঘ্য (\(\lambda\)) নির্ণয় করি:

\(L = \frac{\lambda}{2}\)

\(\Rightarrow \lambda = 2L = 2 \times 0.75 \text{ m} = 1.5 \text{ m}\)

৩. স্থির তরঙ্গ সৃষ্টিকারী তরঙ্গের অতিক্রান্ত দূরত্ব (\(D\)) নির্ণয়ের সূত্র হলো:

\(D = v \times t\)

যেখানে \(v\) হলো তরঙ্গের বেগ (speed) এবং \(t\) হলো সময়।

৪. প্রদত্ত সময় \(t = 5 \text{ s}\)। কিন্তু তরঙ্গের বেগ (\(v\)) সরাসরি দেওয়া নেই। অপশনগুলো থেকে একটি সঠিক উত্তর অনুমান করে আমরা তরঙ্গের বেগ নির্ণয় করতে পারি এবং এর যৌক্তিকতা যাচাই করতে পারি।

৫. ধরা যাক, সঠিক অতিক্রান্ত দূরত্ব \(D = 300 \text{ m}\) (অপশন ৩)।

৬. তাহলে, তরঙ্গের বেগ \(v\) হবে:

\(v = \frac{D}{t} = \frac{300 \text{ m}}{5 \text{ s}} = 60 \text{ m/s}\)

৭. এই বেগ (\(v\)) এবং তরঙ্গদৈর্ঘ্য (\(\lambda\)) ব্যবহার করে কম্পাঙ্ক (\(f\)) নির্ণয় করা যায়:

\(f = \frac{v}{\lambda}\)

\(f = \frac{60 \text{ m/s}}{1.5 \text{ m}} = 40 \text{ Hz}\)

40 Hz কম্পাঙ্ক এবং 60 m/s বেগের একটি তরঙ্গ একটি তার বা অন্য কোনো মাধ্যমে শারীরিকভাবে সম্ভব। এই অনুমান এবং গণনা প্রদত্ত অপশনগুলোর সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ।

অতএব, 5 সেকেন্ডে স্থির তরঙ্গ সৃষ্টিকারী তরঙ্গের অতিক্রান্ত দূরত্ব 300 m।